Calculadora de Juros Compostos com Aporte Mensal

Juros compostos são juros que incidem sobre o saldo, e não só sobre o dinheiro que você colocou. No primeiro mês o juro é calculado sobre o que você aplicou; no segundo, sobre o que você aplicou mais o juro do primeiro mês; e assim por diante. É por isso que a curva do saldo começa quase reta e vai se inclinando: o juro de cada mês é maior que o do mês anterior, mesmo com a taxa parada.

A fórmula completa, para quem aplica um valor inicial VI e guarda um aporte A no fim de cada mês, durante n meses, a uma taxa mensal j:

Total = VI × (1 + j)^n + A × [(1 + j)^n − 1] ÷ j

A primeira parcela é o problema clássico do valor futuro de um capital. A segunda é a soma de uma progressão geométrica: o último aporte não rende nada, o penúltimo rende um mês, o antepenúltimo dois, e o primeiro rende n − 1 meses. A fórmula fechada evita somar mês a mês e dá exatamente o mesmo resultado.

1. Converta a taxa para o mês. Os aportes são mensais, então a taxa também precisa ser. Taxa informada ao ano vira mensal por equivalência: (1 + taxa anual) elevado a 1/12, menos 1. Com 10% ao ano, isso dá 0,7974% ao mês — e não 0,8333%, que é o que sai dividindo por doze.
2. Capitalize o valor inicial. O dinheiro que já está aplicado cresce pelo fator (1 + j) elevado ao número de meses. Os R$ 1.000,00 do caso padrão viram R$ 2.593,74 em 10 anos.
3. Acumule a série de aportes. Cada aporte rende pelo número de meses que falta até o fim. Somados, eles formam uma progressão geométrica cuja soma é aporte × [(1 + j)^n − 1] ÷ j. Os R$ 500,00 mensais do caso padrão viram R$ 99.931,93.
4. Ajuste pelo momento do aporte. Se o dinheiro entra no início de cada mês, cada aporte rende um mês a mais: multiplique a série por (1 + j). No caso padrão, o total passaria de R$ 102.525,67 para R$ 103.322,54.
5. Separe o que é seu do que é juro. Some as duas parcelas e subtraia o que saiu do seu bolso. No caso padrão foram R$ 61.000,00 investidos e R$ 41.525,67 de juros — 40,5% do total.

A memória de cálculo do caso padrão

Com R$ 1.000,00 iniciais, R$ 500,00 por mês, 10% ao ano e 10 anos (120 meses), a conta fica assim:

Taxa anual, taxa mensal equivalente e o erro de dividir por doze

A coluna do meio é a taxa que esta calculadora usa. A terceira é o que algumas calculadoras usam, e a quarta mostra o que essa taxa dividida vira quando composta por doze meses: sempre mais do que a taxa anual anunciada. As taxas da primeira coluna são exemplos redondos, não a rentabilidade de nenhum produto.

Quanto vou ter guardando todo mês

Sem valor inicial, com aporte no fim de cada mês e 10% ao ano. Leia a linha do aporte que cabe no seu orçamento e a coluna do prazo que você tem em mente; para outra taxa, use a calculadora acima.

Este é o cenário de quem começa a poupar para a aposentadoria sem nenhum dinheiro guardado. A taxa de 12% ao ano é uma hipótese de longo prazo, não a promessa de nenhum produto; mude-a na calculadora para ver o seu caso.

1. A taxa do mês. 12% ao ano equivalem a 0,9489% ao mês.
2. O que sai do bolso. R$ 500,00 vezes o número de meses do prazo: R$ 180.000,00.
3. O total. A série de aportes acumulada à taxa mensal dá R$ 1.526.006,64, dos quais 88,2% são juros.
4. A virada. O juro de um único mês alcança os R$ 500,00 que você guarda no 75º mês, ao completar 6 anos e 3 meses, e daí em diante só cresce.

A distância entre as duas linhas é o juro acumulado. Na metade do caminho, depois de 15 anos, o saldo era R$ 235.728,92. Isso quer dizer que 84,55% do total final se formou na segunda metade do prazo — com os mesmos aportes da primeira. É o argumento mais concreto para começar cedo: os últimos anos rendem mais porque há mais saldo trabalhando, e esse saldo depende dos anos anteriores.

Quando um banco anuncia 12% ao ano, isso significa que cada real aplicado cresce exatamente 12% ao fim de doze meses. Para chegar a esse resultado mês a mês, a taxa mensal precisa ser aquela que, composta doze vezes, dá exatamente 12%: 0,9489%. Dividir por doze dá 1%, uma taxa mensal maior — e que, composta, entrega mais do que o banco prometeu.

No exemplo de R$ 500,00 por mês durante 30 anos, a taxa correta leva a R$ 1.526.006,64. A taxa dividida levaria a R$ 1.747.482,07: R$ 221.475,43 que não existem. No caso padrão, de 10 anos, a diferença é de R$ 2.603,86. O erro cresce com o prazo, porque a taxa inflada é composta mais vezes.

Existe um caso em que dividir por doze é o certo: quando o contrato anuncia uma taxa nominal anual "com capitalização mensal". Aí a taxa do mês é, por definição, a nominal dividida por doze, e a taxa efetiva do ano é maior que a anunciada. Isso aparece em contratos de crédito; aplicações de renda fixa, CDI, Selic e títulos públicos anunciam taxa efetiva. Se o seu caso é o nominal, faça a divisão e informe o resultado com o período "ao mês".

A diferença é só de premissa, e as duas fórmulas estão certas para a sua premissa. Na série postecipada — aporte no fim do mês —, o último depósito entra no último dia e não rende nada. Na antecipada — aporte no início —, até o último depósito rende um mês. A fórmula antecipada é a postecipada multiplicada por (1 + j).

Escolhemos o fim do mês como padrão porque é o que acontece com quem investe depois de receber o salário, e porque é a convenção das calculadoras financeiras. A Calculadora do Cidadão do Banco Central usa a outra premissa: o próprio formulário diz "depósito realizado no início do mês". Por isso os resultados das duas diferem com a configuração padrão e passam a coincidir ao centavo quando você escolhe "no início de cada mês", informa a taxa ao mês e deixa o valor inicial em zero — o formulário de depósitos regulares do BC não tem esse campo. Com valor inicial, some ao resultado do BC o da calculadora de valor futuro de um capital, do mesmo site.

No caso padrão: R$ 102.525,67 com aporte no fim do mês e R$ 103.322,54 com aporte no início. No exemplo de 30 anos: R$ 1.526.006,64 contra R$ 1.540.486,60. O valor inicial não muda com a escolha — ele já está aplicado desde o mês zero.

Banco Central do Brasil — Calculadora do Cidadão, metodologia da aplicação com depósitos regulares

Publica a fórmula da série de depósitos mensais iguais feitos no início de cada mês, Sn = (1 + j) × [((1 + j)^n − 1) / j] × p. É a mesma fórmula da opção "no início de cada mês" desta calculadora, e os casos de teste do nosso motor batem com a calculadora do BC ao centavo.

Banco Central do Brasil — Calculadora do Cidadão, valor futuro de um capital

Projeta um valor atual no futuro a uma taxa mensal por um número de meses, que é a parcela "valor inicial" desta calculadora: capital × (1 + j)^n.

Medida Provisória nº 2.170-36/2001, art. 5º

Admite, nas operações das instituições integrantes do Sistema Financeiro Nacional, a capitalização de juros com periodicidade inferior a um ano. É o dispositivo que permite aos bancos cobrar e pagar juros compostos mês a mês.

Decreto nº 22.626/1933 (Lei de Usura), art. 4º

Proíbe "contar juros dos juros" nos contratos em geral, ressalvada a acumulação anual em conta corrente. É a origem da discussão jurídica sobre anatocismo, que vale para empréstimos entre particulares — e não para o rendimento de uma aplicação financeira.

O que esta página não calcula, e por quê

Não descontamos imposto de renda, IOF nem taxas, porque eles dependem do produto, do prazo de cada aporte e da condição de quem investe; um desconto genérico aplicado aqui pareceria exato sem ser. Também não usamos a taxa Selic, o CDI ou o rendimento da poupança como padrão: esses números mudam a cada reunião do Copom e não fazem parte dos dados versionados deste site. Informe a taxa que você tem em mãos.