Quanto preciso tirar para passar?

A pergunta "quanto preciso tirar" é a média escolar feita de trás para frente. Em vez de somar as notas e dividir, você parte da média que precisa atingir e descobre qual nota, na prova que falta, fecha a conta. Parece simples, e é — desde que a regra de como aquela prova entra na média esteja certa. É aí que mora o erro, porque as escolas brasileiras usam regras diferentes para a mesma palavra "final".

1. Calcule a média do período com as notas que você já tem. Some cada nota multiplicada pelo seu peso e divida pela soma dos pesos. Com quatro notas de peso igual — 6; 4,5; 5 e 7 — a média é 5,62. Se ela já alcança a média de aprovação do regimento, você passou e não há nota a calcular.
2. Descubra como a nota que falta entra na média. É aqui que o resultado muda. A prova final pode fazer média com o período, substituir a menor nota ou refazer só a nota de um bimestre; e, se o período ainda não acabou, a próxima prova entra com peso próprio. A regra está no regimento da escola ou no manual do aluno da faculdade.
3. Isole a nota que falta na fórmula. Na final que faz média, média final = média do período × 50% + final × 50%. Para chegar a 5 partindo de 5,62, a final precisa ser pelo menos 4,38.
4. Arredonde para cima, nunca para o mais próximo. A nota necessária tem que GARANTIR a média. Por isso ela sobe para o centésimo seguinte e, para provas corrigidas em décimos, para o décimo seguinte: 4,38 vira 4,4 na prática.
5. Confira se a nota cabe na escala. Se a nota necessária passar da nota máxima, não existe nota que salve a média — é matematicamente impossível. A calculadora diz isso e mostra quanto faltou, em vez de pedir uma nota que não existe.

A fórmula da prova final que faz média

Na regra clássica, a média final é uma média ponderada entre o período e a final: média final = média do período × 50% + final × 50%. Com pesos iguais, é o conhecido "(média + final) ÷ 2". Isolando a final: final = (média exigida − média do período × 50%) ÷ 50%. No caso padrão da calculadora, com 6; 4,5; 5 e 7, a média do período é 5,62. Ela não alcança os 7 que dispensariam a final, e a exigência depois da final é 5. A conta pede 4,38. Tirando essa nota, a média final fica em 5; um centésimo a menos a deixaria em 4,99, abaixo do exigido.

Repare que existem duas médias diferentes no mesmo regimento: a que aprova direto, sem final, e a que aprova depois da final. Confundir as duas infla o resultado. Usando a média de aprovação direta (7) no lugar da média depois da final, a conta do caso padrão pediria 8,38 em vez de 4,38 — e a pessoa estudaria para um alvo que não é o dela.

Quando a final tem peso diferente

Se o regimento der à final peso de 40% da média final, ela vale menos que o período. O peso muda a resposta mesmo com as mesmas notas: com 4 e 4 no período e exigência de 5, a final precisa ser 6,5 quando vale 40%, e 6 quando vale 50%. Quanto menor o peso da final, mais ela precisa ser alta para compensar um período fraco. Por isso o peso é campo do formulário, e não um número escondido na conta.

A tabela deixa visível uma coisa que a fórmula esconde. Das 13 médias listadas, a coluna "exige 6, final 50%" tem três sem salvação — a nota necessária passa de 10 —, enquanto a coluna "exige 5, final 50%" não tem nenhuma. É por isso que dois alunos com o mesmo boletim, em escolas diferentes, recebem respostas opostas para a mesma pergunta.

A coluna "exige 5, final 40%" mostra o outro lado: quando o período pesa mais, quem foi mal nele precisa de mais na final, e o número de médias sem salvação passa a três. Se a sua escola usa uma regra que não está na tabela, use a calculadora — ela aceita qualquer média de aprovação e qualquer peso de final.

Este é o caso de quem ainda está no meio do bimestre: já fez três avaliações — 6 (peso 1), 5 (peso 1), 7 (peso 2) —, e falta a prova grande do fim, que tem peso 3. A conta segue os passos abaixo.

1. Some os pesos, incluindo a prova que falta. A soma passa a 7. É contra ela que a média é calculada.
2. Multiplique a média exigida por essa soma. É o total de pontos ponderados que você precisa acumular no bimestre.
3. Subtraia o que você já acumulou — cada nota vezes o próprio peso.
4. Divida pelo peso da prova que falta e arredonde para cima. O resultado é 5,67.

A conferência fecha: tirando 5,67, a média do bimestre fica em 6. Com um centésimo a menos, ela cai para 5,99 — abaixo de 6. Na prática, como a prova é corrigida em décimos, o alvo é 5,7.

Dois erros mudariam o resultado deste exemplo. O primeiro é ignorar os pesos das notas que já existem e fazer média simples: a conta devolveria 6, e não 5,67. O segundo é tratar a última prova como se tivesse peso 1, e não 3: aí a conta pediria 5. Nos dois casos, a pessoa estudaria para um alvo que não é o dela.

E quando não dá mais

Com 1; 1 e 2 no período e exigência de 6 depois de uma final que faz média, a final precisaria ser 10,67. A escala vai até 10. A calculadora não devolve esse número como se fosse um alvo: ela responde matematicamente impossível com essas notas, mostra que a melhor média alcançável é 5,66 e que faltaram 0,34 de média. É uma informação útil: indica que a saída está no regimento — recuperação paralela, progressão parcial, trabalho extra —, e não em estudar para a final.

Final que faz média com o período. A média do período, 5,5, continua valendo 50% da média final, e a final vale 50%. A final precisa cobrir sozinha a distância até a exigida, e por isso pede 6,5.

Final que substitui a menor nota. O 2 sai da conta e a final entra no lugar dele, com o mesmo peso. A final não precisa compensar a nota baixa, porque ela deixa de existir na média: bastam 4.

Recuperação de uma nota específica. Aqui quem escolhe a nota refeita é a regra da escola — por exemplo, a do bimestre em que o aluno ficou abaixo da média. Refazendo a nota 3 (5), são precisos 7. Se a recuperação fosse da menor nota, o resultado seria o mesmo da linha anterior.

Última prova do período. Quando a prova ainda não aconteceu, ela não substitui ninguém: entra como mais uma nota, e a média passa a ter um peso a mais. A nota necessária chega a 8, porque a prova nova divide a média com todas as outras e nenhuma nota baixa sai da conta.

Arredondar "para o mais próximo" é o hábito de quem faz conta de cabeça, e é exatamente o que não pode acontecer aqui. Quando a nota exata tem mais casas do que a prova consegue registrar, a resposta útil é a menor nota registrável que ainda garante a média — e essa é sempre a de cima. A média de 6; 4 e 4 é 4,66 (truncada), e a conta devolve 5,34 em centésimos e 5,4 em décimos.

A média exibida faz o caminho oposto: ela é truncada, nunca arredondada para cima. Uma média a milésimos da exigida, arredondada na tela, apareceria igual à média de aprovação e daria a impressão de que o aluno passou. A comparação que decide "aprovado" ou "precisa de final" é feita com o valor exato, em frações, sem nenhum arredondamento no meio do caminho.

Lei nº 9.394/1996 (LDB), art. 24, V, "a"

Avaliação contínua e cumulativa, com prevalência dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais. É coerente com isso que a final, nos regimes desta calculadora, não apague o período: ela faz média com ele ou substitui uma nota só.

Lei nº 9.394/1996 (LDB), art. 24, V, "e"

Obrigatoriedade de estudos de recuperação para os casos de baixo rendimento, "a serem disciplinados pelas instituições de ensino em seus regimentos". É a razão de não existir média nacional nem regra nacional de prova final: cada escola define as suas.

Lei nº 9.394/1996 (LDB), art. 12, V, e art. 13, IV

A escola deve prover meios para a recuperação dos alunos de menor rendimento, e o professor deve estabelecer estratégias de recuperação. A recuperação é direito do aluno, não favor.

Lei nº 9.394/1996 (LDB), art. 24, VI

Exige, no ensino fundamental e no médio, frequência mínima de 75% do total de horas letivas para aprovação. É outra conta: dá para ter a média e reprovar por falta.

Lei nº 9.394/1996 (LDB), art. 53, V

Assegura às universidades, no exercício da autonomia, elaborar e reformar os próprios estatutos e regimentos. É no regimento da faculdade que estão a média de aprovação, o exame final e o peso de cada avaliação.

Na prática, isso significa que a pergunta "quanto preciso tirar" só tem resposta depois de duas informações que estão no regimento: a média exigida e a forma como a prova que falta entra na conta. A calculadora pede as duas em vez de supor, porque tratar "média 6" como se fosse lei é um erro.

Onde encontrar o regimento: na educação básica, procure o regimento escolar, o manual da família ou a agenda, e peça à secretaria se não encontrar. Na faculdade, procure o regimento geral da instituição e o manual do aluno.