Calculadora de média escolar

A média aritmética responde a uma pergunta simples: se todas as notas fossem iguais, que nota seria essa? No exemplo, quatro bimestres com 7; 5,5; 6 e 8,5 equivalem a quatro bimestres com 6,75. Por isso a média nunca fica abaixo da menor nota nem acima da maior — se ficar, a conta está errada.

1. Junte as notas certas. Para a média do ano, use a média de cada período (quatro no regime bimestral, três no trimestral, dois no semestral). Para a média de um período, use as provas e trabalhos dele.
2. Descubra se há peso. Se o boletim ou o professor diz que a prova vale mais que o trabalho, a média é ponderada. Se não fala em peso nenhum, é simples: todas as notas valem o mesmo.
3. Some. Na simples, some as notas: 7 + 5,5 + 6 + 8,5 = 27. Na ponderada, multiplique cada nota pelo peso antes de somar.
4. Divida. Na simples, divida pela quantidade de notas: 27 ÷ 4 = 6,75. Na ponderada, divida pela soma dos pesos, nunca pela quantidade de notas.
5. Compare com a mínima da sua escola. A média mínima está no regimento escolar. Com mínima 6, a média 6,75 passa com folga de 0,75. Se a escola arredonda a média, arredonde antes de comparar, do jeito que o regimento manda.

A conta do caso padrão, linha a linha

1. Some as notas: 7 + 5,5 + 6 + 8,5 = 27.
2. Divida pela quantidade de notas: 27 ÷ 4 = 6,75.
3. Compare com a média mínima informada: 6,75 é maior ou igual a 6. A média foi alcançada.

Por que a calculadora não arredonda por conta própria

A conta é feita em centésimos inteiros e a média aparece com duas casas cortadas, nunca arredondadas para cima. Parece detalhe, mas é o que separa uma resposta honesta de uma contraditória: com as notas 6; 6 e 5,99, a média exata fica entre 5,99 e 6,00. Arredondada, ela apareceria como 6,00 — ao lado da frase "abaixo da média". Cortada, ela aparece como 5,99, e a tela concorda com o veredito. Se a sua escola arredonda, é só dizer como no último campo do formulário.

Na média simples, cada nota conta igual. Na ponderada, cada nota conta tanto quanto o seu peso: uma prova de peso 3 vale, na conta, como se tivesse sido feita 3 vezes. O peso costuma aparecer no plano de ensino do professor, no boletim ("prova com peso maior que o trabalho") ou no regimento, quando a escola dá pesos diferentes aos bimestres.

1. Multiplique cada nota pelo seu peso: 5,5 × 3 = 16,5; 7 × 2 = 14.
2. Some os produtos: 16,5 + 14 = 30,5.
3. Some os pesos: 3 + 2 = 5.
4. Divida a soma dos produtos pela soma dos pesos: 30,5 ÷ 5 = 6,10.
5. Compare com a média mínima informada: 6,10 é maior ou igual a 6. A média foi alcançada.

Os dois erros da ponderada

O primeiro é dividir pela quantidade de notas em vez da soma dos pesos. No exemplo, a soma dos produtos, 30,5, dividida por 2 daria 15,25, acima de 10, a nota máxima da escala — sinal claro de conta errada. O divisor certo é 5, a soma dos pesos. Outro erro é esquecer os pesos e fazer a simples: dá 6,25, e não 6,10. Com uma média mínima entre essas duas, a diferença decide se a média foi alcançada.

Pesos nos bimestres

Há escolas que dão peso maior ao segundo semestre. Com os mesmos bimestres do caso padrão e pesos 2; 2; 3 e 3, a conta vira (7 × 2 + 5,5 × 2 + 6 × 3 + 8,5 × 3) ÷ (2 + 2 + 3 + 3) = 6,85, contra 6,75 na simples. O bimestre com a nota mais alta pesou mais, e a média subiu. Esses pesos são só um exemplo: use os do seu regimento.

Por que simples e ponderada ficam na mesma página, e não em duas: a média simples é a ponderada com todos os pesos iguais a um. É a mesma fórmula; a calculadora só esconde o campo de peso quando você não precisa dele.

Circula a frase "a média para passar é 6", como se fosse regra nacional. Não é. A Lei de Diretrizes e Bases (Lei 9.394/1996) manda que a avaliação seja contínua, que a escola ofereça recuperação e que o aluno tenha 75% de frequência — e deixa a nota de aprovação para o regimento de cada escola e as normas de cada rede. A tabela abaixo mostra por que isso importa: as mesmas notas, três regimentos, dois resultados diferentes.

O regime também é da escola. A LDB, no art. 23, permite séries anuais, períodos semestrais, ciclos e outras formas de organização. Para a média do ano, o que muda é quantas médias de período entram na conta:

Se a sua escola divide o ano de outro jeito, use a opção "média de um período" e informe as notas que o regimento manda somar: a conta é a mesma, só o rótulo das linhas muda.

Uma aluna fechou o ano com 7; 5,5; 6 e 8,5 de média nos bimestres de Matemática. O 2º bimestre, abaixo da mínima de 6 da escola dela, assustou; a pergunta é se o ano inteiro está salvo. A conta:

1. Soma dos bimestres: 7 + 5,5 + 6 + 8,5 = 27.
2. Divisão pelo número de bimestres: 27 ÷ 4 = 6,75.
3. Comparação com a mínima do regimento: com 6, a média foi alcançada com folga de 0,75.

O bimestre fraco foi compensado pelos outros: é assim que a média anual funciona, e é o que a LDB pede quando manda dar prevalência aos "resultados ao longo do período". Mas o resultado depende da escola. Se o regimento pedisse 7, a mesma aluna estaria abaixo, e ficaria faltando 0,25 na média — o que, pela LDB, dá direito a estudos de recuperação antes de qualquer decisão sobre o ano.

E se o ano ainda não acabou? Com só os dois primeiros bimestres fechados, 7 e 5, a média parcial é 6,00. A calculadora divide só pelos períodos informados e marca o resultado como parcial: os bimestres que ainda não aconteceram não contam como zero.

Um ano mais difícil mostra o outro lado. Com 4; 5; 3 e 4, a média é 4,00, e faltam 2,00 pontos para chegar a 6. Nesse caso, vale procurar a coordenação cedo: a LDB dá preferência à recuperação paralela, feita ao longo do próprio período letivo, e não só no fim do ano.

Há boletins que mostram a média com uma casa, ou em meios pontos. Quando isso é só exibição, a aprovação continua decidida pela média exata. Quando o regimento diz que a média é arredondada antes da comparação, o arredondamento passa a decidir o resultado na fronteira. A tabela mostra o mesmo par de notas, 5,7 e 5,8, com média exata 5,75, sob cada regra:

A calculadora arredonda sempre ao valor mais próximo, e empata para cima. Há regimentos que arredondam sempre para cima, ou que só arredondam a partir de certa casa; essas variações não estão nas opções, e o motivo é simples: sem o texto do seu regimento, qualquer regra a mais seria um palpite. Se a regra da sua escola for diferente, use "não arredonda" e aplique o arredondamento à mão, a partir da média exata que a calculadora mostra.

Quando o arredondamento muda o resultado, o painel avisa. É a forma de lembrar que, nesse caso, a aprovação depende de uma regra que só a escola confirma.

Lei 9.394/1996 (LDB), art. 24, inciso VI

"O controle de freqüência fica a cargo da escola, conforme o disposto no seu regimento e nas normas do respectivo sistema de ensino, exigida a freqüência mínima de setenta e cinco por cento do total de horas letivas para aprovação." (Grafia anterior ao Acordo Ortográfico, mantida como está no texto compilado do Planalto.) É a única exigência numérica de aprovação da lei: 75% de presença. A lei não fixa nota.

LDB, art. 24, inciso V

Manda que a verificação do rendimento escolar observe a "avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais", e torna obrigatórios os "estudos de recuperação, de preferência paralelos ao período letivo, para os casos de baixo rendimento escolar, a serem disciplinados pelas instituições de ensino em seus regimentos". Quem define a nota mínima e a recuperação é o regimento.

LDB, art. 23

Permite que a educação básica se organize "em séries anuais, períodos semestrais, ciclos, alternância regular de períodos de estudos" ou outras formas. É por isso que bimestre, trimestre e semestre convivem, e a calculadora pergunta o regime em vez de supor um.

LDB, art. 12, inciso V, e art. 13, inciso IV

Obrigam a escola a "prover meios para a recuperação dos alunos de menor rendimento" e os professores a "estabelecer estratégias de recuperação para os alunos de menor rendimento". Média abaixo da mínima não é, por si só, reprovação: antes vem a recuperação que o regimento disciplinar.

Na prática, o que decide a sua aprovação é, nesta ordem: o regimento da escola (média mínima, pesos, arredondamento, recuperação), as normas do sistema de ensino a que ela pertence (estadual, municipal ou federal) e a LDB, que vale para todas e fixa a frequência mínima. O texto da LDB citado aqui foi conferido na versão compilada do Planalto.