Calculadora de taxa de juros equivalente

A fórmula cabe em uma linha: taxa equivalente = (1 + taxa conhecida)ⁿ − 1, em que n é quantas vezes o período da taxa conhecida cabe no período procurado. Ela vem de uma exigência simples: duas taxas são equivalentes quando, aplicadas ao mesmo capital pelo mesmo prazo, chegam ao mesmo montante. Se R$ 1.000,00 a 1,00% ao mês viram R$ 1.126,83 em 12 meses, a taxa anual equivalente é a que leva R$ 1.000,00 a R$ 1.126,83 de uma vez só — 12,6825% ao ano.

1. Escreva a taxa em forma decimal. Divida o percentual por 100: 1,00% vira um número decimal antes de entrar em qualquer conta. Sem essa divisão, a mesma fórmula aplicada sobre o percentual cru trataria 1,00% ao mês como 100,00% ao mês.
2. Descubra quantas vezes um período cabe no outro. O expoente é a razão entre os períodos. Um ano tem 12 meses, então de mensal para anual o expoente é 12; de anual para mensal, é um sobre 12. Para dia útil, o ano tem 252; para dia corrido, 360 no ano comercial ou 365 no ano civil.
3. Some 1, eleve ao expoente e subtraia 1. A taxa equivalente é (1 + taxa) elevado ao expoente, menos 1. Para 1,00% ao mês: o fator do mês elevado a 12 dá 1,126825; tirando o 1, sobram 12,6825% ao ano. O "somar 1" existe porque o que se compõe é o capital com os juros, e não a taxa sozinha.
4. Se a taxa for nominal, divida antes de compor. Taxa nominal é dividida proporcionalmente pelo período de capitalização e só depois composta. 12,00% ao ano com capitalização mensal significam 1,00% ao mês efetivos — e essa taxa, composta por 12 meses, dá 12,6825% ao ano efetivos.
5. Confira com o valor em reais. A prova real é o montante. R$ 1.000,00 a 1,00% ao mês viram R$ 1.126,83 depois de 12 meses de juros sobre juros — exatamente o que a taxa de 12,6825% ao ano produz em uma aplicação única de um ano. A regra de três levaria a R$ 1.120,00, e a diferença de R$ 6,83 é o juro sobre juro que ela esquece.

Por que a regra de três erra

Multiplicar a taxa mensal pelos meses supõe que os juros de cada mês incidem só sobre o capital inicial. Quando os juros se capitalizam, não é assim: o juro do primeiro mês vira capital no segundo e passa a render também. A regra de três ignora esse juro sobre juro, e por isso 1,00% ao mês vira 12,00% ao ano por ela, contra 12,6825% ao ano pela conta certa. No sentido inverso o erro troca de sinal: dividir 12,00% ao ano por 12 dá 1,00% ao mês, quando a taxa mensal equivalente é 0,9489% ao mês.

A distância cresce com o prazo e com a taxa. O gráfico abaixo mostra os juros de R$ 1.000,00 a 1,00% ao mês em prazos de um a 12 meses, pelas duas contas. Com uma taxa mais alta, de 10,00% ao mês, a regra de três anuncia 120,00% ao ano e a taxa efetiva é 213,8428% ao ano.

A taxa diária depende da convenção

Para levar 10,00% ao ano a uma taxa diária é preciso saber quantos dias tem o ano da conta. As três convenções abaixo são usadas no Brasil, cada uma com uma origem normativa ou de mercado diferente. A regra de três em dia útil daria 0,039683% ao dia útil, acima da equivalente de 0,037829% ao dia útil.

Taxa efetiva é a que incide de fato em cada período. Taxa nominal é escrita num período e capitalizada em outro: "12,00% ao ano, capitalizados mensalmente" é um jeito de dizer "1,00% ao mês efetivos". A passagem da nominal para a efetiva por período de capitalização é uma divisão simples; a passagem para qualquer outro período é equivalência composta.

Por isso a mesma frase vale como resposta para duas perguntas diferentes. "1,00% ao mês é quanto ao ano?" tem duas respostas corretas: 12,00% ao ano nominais e 12,6825% ao ano efetivos. O erro não está em nenhum dos dois números: está em comparar uma taxa nominal de uma oferta com a efetiva de outra.

O que aparece no contrato de banco

Quando um contrato de crédito informa a taxa de juros mensal e a anual, a anual é a efetiva — e ao lado vem o Custo Efetivo Total, que também é anual. A Súmula 541 do Superior Tribunal de Justiça diz que uma taxa anual superior ao duodécuplo — 12 vezes — da mensal é suficiente para permitir a cobrança da taxa efetiva anual contratada. Em outras palavras: se o contrato diz 1,00% ao mês e 12,6825% ao ano, o banco pode cobrar os 12,6825% ao ano, porque o próprio contrato mostra que os juros se capitalizam todo mês.

Contratos de financiamento imobiliário podem trazer duas taxas anuais, uma nominal e uma efetiva. A menor é a nominal; para saber a taxa do mês, divida-a pelos meses do ano. A maior é a efetiva, e é ela que se compara com outra oferta — ou, melhor, compara-se o CET, que a Resolução CMN nº 4.881/2020 manda expressar como taxa anual com base em 365 dias.

Imagine um saldo devedor de R$ 100.000,00 num contrato que informa 10,00% ao ano de juros nominais, capitalizados mensalmente. As taxas deste exemplo são números redondos escolhidos para a conta ser fácil de conferir, e não a taxa de nenhum banco.

1. A taxa do mês é a nominal dividida pelos meses. 10,00% ao ano ÷ 12 = 0,8333% ao mês. É essa taxa que incide sobre o saldo a cada mês: R$ 833,33 de juros no primeiro mês sobre R$ 100.000,00.
2. A taxa do ano é a mensal composta. (1 + 0,8333%) elevado a 12, menos 1, dá 10,4713% ao ano.
3. Em reais, sem amortizar nada no ano. Os juros acumulados sobre R$ 100.000,00 seriam R$ 10.471,31, e não os R$ 10.000,00 que a taxa nominal sugere — uma diferença de R$ 471,31.

Na prática o saldo de um financiamento cai todo mês com as amortizações, então os juros reais do ano são menores que os deste exemplo. O que não muda é a taxa: a cada mês incidem 0,8333% ao mês sobre o que resta, e o custo anual efetivo do dinheiro é 10,4713% ao ano.

E a poupança?

Enquanto a meta da Selic estiver acima do limite fixado na Lei nº 12.703/2012, a poupança paga juros de 0,50% ao mês, somados à TR. Só essa parcela fixa já dá 6,1678% ao ano, e não 6,00% ao ano. A TR varia todo mês, então esta página não soma a parte variável.

Súmula 541 do STJ (DJe de 15/06/2015)

"A previsão no contrato bancário de taxa de juros anual superior ao duodécuplo da mensal é suficiente para permitir a cobrança da taxa efetiva anual contratada." É o que responde qual taxa vale no contrato: se o banco escreveu 1,00% ao mês e 12,6825% ao ano, a segunda — maior que a mensal multiplicada pelos meses do ano — basta para mostrar que os juros se capitalizam mensalmente.

Súmula 539 do STJ (DJe de 15/06/2015)

Permite a capitalização de juros com periodicidade inferior à anual nos contratos celebrados com instituições do Sistema Financeiro Nacional a partir de 31/3/2000, desde que expressamente pactuada. É o que torna a equivalência composta a conta aplicável ao crédito bancário.

Medida Provisória nº 2.170-36/2001, art. 5º

"Nas operações realizadas pelas instituições integrantes do Sistema Financeiro Nacional, é admissível a capitalização de juros com periodicidade inferior a um ano." É a norma que as duas súmulas acima interpretam.

Decreto nº 22.626/1933 (Lei de Usura), art. 4º

"É proibido contar juros dos juros: esta proibição não compreende a acumulação de juros vencidos aos saldos líquidos em conta corrente de ano a ano." Desde a Lei nº 14.905/2024, a proibição só alcança as obrigações fora das quatro exceções do art. 3º dela — no empréstimo entre pessoas físicas sem título de crédito, por exemplo —, e é nessas dívidas que a regra de três ainda pode ser a conta certa.

Lei nº 14.905/2024, art. 3º

Afasta a Lei de Usura de quatro grupos de obrigações: as contratadas entre pessoas jurídicas; as representadas por títulos de crédito ou valores mobiliários; as contraídas perante instituições financeiras e demais autorizadas pelo Banco Central, fundos ou clubes de investimento, sociedades de arrendamento mercantil, empresas simples de crédito e OSCIPs de crédito; e as realizadas nos mercados financeiro, de capitais ou de valores mobiliários. A mesma lei reescreveu o art. 591 do Código Civil, que no mútuo com fins econômicos dizia "permitida a capitalização anual"; a redação nova não trata de capitalização.

Resolução CMN nº 4.881/2020, art. 4º

Define a fórmula do Custo Efetivo Total com o fator (1 + CET) elevado a dias corridos sobre 365, e manda expressá-lo "na forma de taxa percentual anual", com duas casas decimais. Ou seja: o CET é uma taxa anual efetiva, em ano civil — a mesma lógica de equivalência composta desta página.

Banco Central do Brasil — metodologia da taxa Selic

A Selic é expressa "sob a forma anual, considerando a convenção de 252 dias úteis", e o fator diário é a raiz de mesmo índice de (1 + taxa anual). É a definição oficial da conversão entre taxa anual e taxa por dia útil.

Lei nº 12.703/2012 (remuneração da poupança)

Fixa os juros da poupança em 0,50% ao mês enquanto a meta da Selic estiver acima do limite que a própria lei define, e em fração da Selic mensalizada nos demais casos — sempre somados à TR. É a origem da taxa mensal do exemplo da poupança.