Juros do parcelamento: à vista ou parcelado?

Quem paga à vista entrega o dinheiro hoje. Quem parcela entrega o mesmo produto em prestações ao longo dos meses. Quando as duas opções têm preços diferentes, a diferença é o preço do prazo — e todo preço de prazo pode ser escrito como uma taxa de juros. É a mesma conta que o banco faz num financiamento, só que ao contrário: lá se conhece a taxa e se procura a parcela; aqui se conhecem as parcelas e se procura a taxa.

A equação é À vista = Parcela × [1/(1+i)¹ + 1/(1+i)² + … + 1/(1+i)ⁿ], com os expoentes começando em zero quando a primeira parcela é paga no ato. Ela não tem fórmula prática: é preciso tentar taxas até acertar. A calculadora usa o método de Newton-Raphson, que no exemplo desta página chega à resposta em 5 iterações, e recorre à bisseção quando o Newton sai do intervalo possível — o que acontece, por exemplo, quando o parcelado é muito mais barato que o à vista e a taxa é negativa. A resposta é conferida até a 12ª casa decimal.

1. Monte o fluxo das duas opções. De um lado, R$ 1.800,00 hoje. Do outro, 10 parcelas de R$ 200,00, cada uma na data em que vence. No cartão a primeira costuma cair na fatura seguinte, cerca de um mês depois da compra; no carnê de loja ela muitas vezes é paga no ato. Anote qual é o seu caso: ele muda a resposta.
2. Encontre a taxa que iguala os dois fluxos. A taxa embutida é a taxa mensal i que faz as parcelas, trazidas para hoje, valerem exatamente o preço à vista: À vista = Parcela × [1/(1+i) + 1/(1+i)² + … + 1/(1+i)ⁿ]. No exemplo, i = 1,96% ao mês. Não existe fórmula prática: a calculadora resolve por aproximações sucessivas (Newton-Raphson, com bisseção de reserva).
3. Converta para taxa anual composta. Taxa anual equivalente = (1 + i)¹² − 1. Os 1,96% ao mês do exemplo viram 26,27% ao ano. Multiplicar por doze daria 23,56%, que é juro simples e subestima o custo.
4. Traga as parcelas a valor de hoje pelo SEU rendimento. Descontando cada parcela pelo que o seu dinheiro renderia no mesmo prazo — 0,50% ao mês no exemplo —, as parcelas valem R$ 1.946,08 hoje. É esse número, e não o total nominal de R$ 2.000,00, que se compara com o preço à vista.
5. Compare e decida. Se as parcelas valem mais hoje do que o preço à vista, pague à vista; se valem menos, parcele e deixe o dinheiro rendendo. No exemplo, pagar à vista economiza R$ 146,08 em dinheiro de hoje. Dito de outro jeito: o parcelamento cobra 1,96% ao mês e o dinheiro rende 0,50%.

Por que dividir o desconto pelo prazo dá errado

Um atalho que circula é pegar o desconto de 10% e dividir por 10 meses, o que daria 1% ao mês. O problema é que você não deve o preço inteiro durante os 10 meses: a cada parcela paga, o saldo que a loja ainda financia diminui. O desconto de que a loja abre mão é o juro sobre esse saldo que encolhe, então o juro por mês precisa ser maior. A conta certa dá 1,96%. Outro atalho, o de somar o acréscimo de 11,11% sobre o preço à vista e dividir pelo prazo, dá 1,11% — também abaixo do valor certo, pelo mesmo motivo.

Duas leituras saltam da tabela. A primeira: para o mesmo desconto, quanto mais parcelas, menor a taxa — o desconto é diluído em mais meses. A segunda: com a primeira parcela no ato, toda taxa fica maior do que a correspondente da primeira tabela, porque a entrada não é financiada. Em duas vezes com entrada, o crédito dura um mês só, e qualquer desconto vira uma taxa mensal do tamanho dele próprio ou maior.

O rendimento que a lei fixa: a poupança

A comparação precisa de um rendimento, e o único que a lei escreve em número é o da poupança. O art. 12 da Lei nº 8.177/1991 define a remuneração em dois regimes, conforme a meta da taxa Selic definida pelo Banco Central. Esta página não publica a Selic do dia — ela muda a cada reunião do Copom —, mas publica a regra, que só muda por outra lei.

O anúncio diz "10x de R$ 200,00 sem juros ou 10% de desconto à vista". O total parcelado é R$ 2.000,00; à vista, R$ 1.800,00. A diferença nominal de R$ 200,00 é o preço de pagar em 10 meses, e a calculadora a traduz em taxa.

1. A taxa embutida. Com a primeira parcela na fatura seguinte, a taxa que iguala os dois fluxos é 1,96% ao mês, ou 26,27% ao ano. Com a primeira no ato, a mesma oferta embute 2,42% ao mês (33,28% ao ano).
2. O valor de hoje das parcelas. Descontando cada parcela pelos 0,50% ao mês que o dinheiro renderia, as 10 parcelas valem R$ 1.946,08 — mais que os R$ 1.800,00 do à vista.
3. A decisão. Pagar à vista economiza R$ 146,08 em dinheiro de hoje. Com entrada, as parcelas valem R$ 1.955,81 hoje, e a economia do à vista sobe para R$ 155,81.
4. O teste do bolso. Se você parcelar e deixar os R$ 1.800,00 aplicados, pagando cada parcela com esse dinheiro, faltarão R$ 153,54 no mês 10, quando vence a última. O rendimento não cobre o custo do prazo.

O "sempre peça desconto" e o "nunca pague à vista o que pode parcelar sem juros" são meias verdades. Cada um está certo para um rendimento. A resposta depende de comparar duas taxas: a que a loja cobra pelo prazo e a que o seu dinheiro ganha no mesmo prazo. A calculadora faz isso trazendo as parcelas a valor de hoje pelo seu rendimento — e mostra a diferença em reais, não só em percentual.

Com o rendimento do exemplo, o preço à vista que empataria as duas opções é R$ 1.946,08, o que corresponde a um desconto de 2,70% sobre o total parcelado. Qualquer desconto acima disso favorece o à vista. Se a primeira parcela for no ato, o desconto mínimo cai para 2,21%.

Agora troque o rendimento. Com um rendimento hipotético de 2,50% ao mês — número escolhido só para mostrar a decisão virando, não uma taxa de mercado —, as mesmas parcelas passam a valer R$ 1.750,41 hoje, menos que o preço à vista, e parcelar passa a economizar R$ 49,59.

Qual rendimento usar é a pergunta que decide tudo. O certo é o que aquele dinheiro renderia de fato, já sem imposto, até a última parcela. Se ele ficasse parado na conta corrente, o rendimento é zero e qualquer desconto compensa. Se você precisasse pegar um empréstimo para pagar à vista, o "rendimento" a informar é a taxa desse empréstimo, e aí o parcelamento da loja ganha sempre que a taxa embutida for menor que a do empréstimo.

Lei nº 13.455/2017 — diferenciação de preços por prazo e meio de pagamento

Autoriza a loja a cobrar preços diferentes conforme o prazo ou o instrumento de pagamento — é a lei que tornou legal o desconto à vista — e obriga o fornecedor a informar esses descontos em local e formato visíveis.

Código de Defesa do Consumidor (Lei nº 8.078/1990), art. 52

Na venda a crédito, o fornecedor deve informar previamente o preço em moeda corrente, a taxa efetiva anual de juros, o número e a periodicidade das prestações e a soma total a pagar, com e sem financiamento. O § 2º garante a liquidação antecipada com redução proporcional dos juros.

Decreto nº 5.903/2006, art. 3º

O preço deve ser informado discriminando o total à vista; no parcelamento, também o valor total a pagar, o número, a periodicidade e o valor das prestações, os juros e os eventuais acréscimos e encargos.

Lei nº 8.177/1991, art. 12, na redação da Lei nº 12.703/2012 — remuneração da poupança

A poupança rende a TR mais 0,50% ao mês enquanto a meta da Selic estiver acima de 8,50% ao ano, e a TR mais 70% da meta da Selic, mensalizada, nos demais casos. É a origem do rendimento usado no exemplo desta página.

Banco Central do Brasil — Calculadora do Cidadão

A opção "Financiamento com prestações fixas" resolve a mesma equação desta página: com o número de meses, a taxa, a prestação e o valor financiado, ela encontra o dado que falta. Serve para conferir o resultado daqui em uma ferramenta oficial.